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e(θ+ψ) = e(θ)・e(ψ)
e (θ) = cos(θ) + i sin(θ)
ざっと見た感じじゃ意外と簡単なんですな。
東大入試の場合、難問はあっても基本的に奇問はありませんからね。
そういや菊川玲がテレビで「どんな受験勉強したか」と尋ねられて、「教科書で勉強した」みたいなことを答えたら、出演者たちが「んなはずはねぇ」てな感じの反応をしていたなあ。さすがに「教科書だけ」ってことはなかったろうけれども、多くの人が「東大を目指した受験勉強」で想像するような過酷かつ特殊な勉強法(ってどんなんだろう)でなくても、ある意味素直な勉強法だけで東大に合格する、ってのは十分ありうることなんだ
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Stableって古いって意味だっけ? -- Debian初級
理想論 (スコア:5, 参考になる)
Re:理想論 (スコア:0)
解答は,どの教科書にも載っています.
Re:理想論 (スコア:1)
「一般角」における加法定理の証明を明記した教科書ってありましたっけ?
この問題でハマるケースとして、いろいろ耳にした話を。
・加法定理の証明を求められることを踏まえて三角関数を指数関数で定義、玉砕??(この方法が可能かは進学塾によって見解が割れている)
・加法定理証明において、「一般角」とあるところを、三角比範囲でのみ証明して玉砕
そういえば、去年の東大入試のネタはπ>3.05でしたっけ。3.08程度までなら図形的に容易に証明できるとか。
Re:理想論 (スコア:1)
Re:理想論 (スコア:1)
30度(正十二角形)で面積が3になることがわかっていれば
半角公式でSIN(パイ/12)を求めて
15度(正二十四角形)でSIN(パイ/12)=3.106になります。
(Sin15度を覚えている学生も結構いるはずですよ。)
近似計算では(3^0.5-1)*2^0.5/4=(1.732-1)*1.414/4=3.1051/3で
題意を満たします
表計算で半角公式の面積を求めると30度から8回目の半角公式で
3.141590まで近づきますが表計算で実数計算をさせると誤差が伝播
するのである程度近づくと、だめですね。
まあ、回答例の一つと言うことで。
Re:理想論 (スコア:0)
それはさておき、この解法の場合sin15度も図から幾何学的に
求めないと論外な気がします。
Re:理想論 (スコア:1)
45度の半角公式(正八角形)と「45度-30度」の加法定理でした。
まあ、あっち(河合塾)は円周長からですが。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01-22a/10.html
問題自体に幾何で解けという縛りがないので何でもありの用です。
Re:理想論 (スコア:0)
覚えてる学生も…に目が行ってて、いきなりsin15度
使ってるように見ちまいました。
#脊髄反射で書きこんで、年始から反省もーど。
Re:理想論 (スコア:0)
これは、取り尽くし法だな。
Re:理想論 (スコア:1)
ざっと見た感じじゃ意外と簡単なんですな。
いまなら私も東大に入れそうです。
#って、他の教科で無理なんだろうな・・・
Re:理想論 (スコア:1)
と思っている人が東大理系受験者には多いので、
その辺をきちんと攻略した人が東大に入っている、という
噂を聞いたことがありますが、実例を知っているわけではないです。
あと、毎年円周率の求め方が出題されるわけではなく、
さらに、この問題がもし(受験生にとって)簡単なものであれば、
正解率が上がるわけで、
数学も他の問題で稼がないと……。
Re:理想論 (スコア:1)
例の問題(20点配点)の、受験生平均点は5点程度かそれ以下だった
そうです。
きちっと論証することは決して簡単なことではありません。
#自分は年度が違うんでやってないけど……
あと、理3以外なら数学1本を完璧な武器にしておけば極端な
苦手科目がない限り(センター720/800が安定してクリアできるなら)
最近まではどうにかなったそうです。最近は問題の難易度降下に
伴いボーダーが上がってしまったせいでこの手が通らないとかい
う話も。
#数学で100/120, 英語で50/120, 理科で50/120, 国語で30/80、
これで合計230, 合格ラインは(昔なら)問題なく突破(w
#うちらのころはセンター抜き200点が標準的なぎりぎりのライン
とか言ってた記憶があるなぁ……
Re:理想論 (スコア:0)
東大入試の場合、難問はあっても基本的に奇問はありませんからね。
そういや菊川玲がテレビで「どんな受験勉強したか」と尋ねられて、「教科書で勉強した」みたいなことを答えたら、出演者たちが「んなはずはねぇ」てな感じの反応をしていたなあ。さすがに「教科書だけ」ってことはなかったろうけれども、多くの人が「東大を目指した受験勉強」で想像するような過酷かつ特殊な勉強法(ってどんなんだろう)でなくても、ある意味素直な勉強法だけで東大に合格する、ってのは十分ありうることなんだ
Re:理想論 (スコア:1)
-- 哀れな日本人専用(sorry Japanese only) --
Re:理想論 (スコア:0)
>入ってしまうと、大学での学 習がちょっとつらいものになる可能
>性がけっこう高いと思う。なんというか、基本的な知力を 鍛錬し
>そこなっている可能性があるので。
人間性も鍛錬しそこなってたりますね。
Re:理想論 (スコア:0)
Re:理想論 (スコア:0)
(手元に教科書がないため確認できず)
この問題で,三角関数を指数関数で定義することは,ロピタルの定理を使用するのと同じような問題を含んでいますね.
Re:理想論 (スコア:0)